自転車通勤と電車通勤の違いや、遅刻時の扱い、通勤災害の対象について知りたいです。自転車通勤と電車通勤の切り替えが可能かどうかも気になります。

可能だと思います。
以前、電車通勤で定期代や通勤時間の都合で
最寄り→乗換2回→職場のルートしか申請できないと言われたのですが、最寄り→乗換1回→職場のルートで通勤したくて、申請は乗換2回のルートで定期代もその金額になるけど自費で不足分を払って乗換1回のルートで通勤して良いかと総務に確認したところ問題ないとのことだったので、申請とは異なるルートで通勤していました。

よほど不合理なルートでの通勤中の事故でなければ大丈夫なようです。

たとえば、直行の用事があったわけでもないのに時間もお金もかけて全然違う方向を経由しているときに事故にあった…などですね。

遅刻の扱いについては職場によると思います。
私の職場では、遅刻に関して証明書は必要ありません。どれだけ遅刻したかによって、時間休で処理を要するかは職場の風土と自分の倫理観によります。

声を大きくしては言えませんが、なかなか多忙な部署にいる関係で時間外手当をもらっていないサービス残業○時間がザラなので、たまに5分10分遅れただけなら時間休処理も求められず「大変だったね」で終わります。
もちろん、遅れることへの事前の連絡や到着後の謝罪、その分いつもより手早く業務を進めていくことは大切です。

• 7月9日

可能ですよ。
仮に事故にあったとき、電車で行った理由が合理的な理由な場合は通勤災害の対象になるはずです。大雨の日に自転車使えないから電車で行くというのは、よっぽどのことがない限り不合理とはならないでしょう。

ちなみに自家用車で来てるのに遅刻してくる方は一定数いますよ。5分程度ならあんまり…ただ新人さんならそうならないように早めに出た方がいいかと思います。
また、私も公共交通機関が止まってしまい、1時間遅刻したときは、特別休暇や職専免にはならず、年休消化になりました。

• 7月9日