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派遣会社への連絡について教えてください!AとBの派遣会社でそれぞれ1つ…

派遣会社への連絡について教えてください！

AとBの派遣会社でそれぞれ1つずつ応募し、どちらも選考中→顔合わせの段取りとなりました。
まだどちらも日程は決まっていません。

Aから紹介された仕事は入札案件とのことで、今日入札できるか決まるそうです。
昨日の朝イチに状況確認とこのまま進めていいか確認があったので、大丈夫だと返答しました。
その時点ではBから連絡がなかったので、申告してません。
また、今日入札できなければ新たに仕事を紹介する予定だと言われています。

しかし、昨日の夜にBから応募していた派遣先で仕事をしないかと打診があったため、Aで選考中の旨を伝え、明日結果が分かると伝え済です。BはAの結果が出たら教えて欲しいと言ってくれました。

個人的にはBの仕事で働きたく、Aを断りたいのですが、どんなふうに連絡すれば良いのでしょうか？
正直にBで選考中の仕事に進みたいと伝えた方がいいのでしょうか？
Aに進めて大丈夫だと答えてしまったがために、昨日の今日で意見変えてしまって申し訳ない気持ちもあります。

どちらもフルタイム、一般事務、7/1開始です。
派遣での求職活動が初めてなので、分からず困ってます💦

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