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娘が咳と熱37.0~37.5℃。夜間救急は何度で行くべき？初めての病気で心配。

生後5ヶ月の娘を育てています。

娘が2日ほど前から少し咳が出ていて、昨日の夜から痰が絡んだような咳が出始めました。
熱もなかったので大丈夫だろうと思っていたのですが、今日お昼頃から咳と嗚咽をするようになって熱も37.0~37.5℃になってきて少し高めの平熱になっています。
何かあれば夜間救急に行こうと思うのですが咳を伴う発熱の場合、何度ぐらいで連れていくべきなのでしょうか？😥
生まれてから病気をしたことが事がないのですごく心配してしまいます💦

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