15万円の収入で暮らせるか相談したいです。

府営住宅などで家賃を抑えて節約すれば、贅沢はできませんが。。。
今収入があるのか存じませんが、保育料や母子手当が収入によって変わってくるので、調べたほうがいいですね。
あと子供が熱を出したらおばあちゃんとかに預かってもらえますか？
小さいうちは熱も出すし、見てもらえる人がいなければ仕事は休まないといけないし、給料は減りますからね。

再婚もあるかもしれません
が、先のことを言うと男の子は思春期になると食費がかかるし、教育費はあるに越したことはありません。

• 1月3日

【想定】費用…約12万
家賃…4万
水道光熱費…1万5千円
食費…3万
雑費…1万
通信費…1万円（自宅wi-fi含む）
ガソリン…5千円
その他…1万（保険など）

おそらく、手取り15万ほどですと児童扶養手当はMAX貰えると思いますので5万ほど入るかなと思います。
（市区により異なりますので、正確にはお住いの役所でお尋ね下さい。）
そう考えると、収入が手取り23万で支出が12万。であれば十分に貯金も出来ると思います。（子供手当が15万に入ってなければ、その分もプラスできます。）
ただ、お子さんが3歳になるまでは保育料が掛かりますし、3歳を過ぎても給食費などが必要となって来ますので、想定よりは貯金額は減ると思います。

大学に行かせてあげたいとお考えであれば、なるべく節約して貯金と老後の資金に回された方が良いです。

• 1月3日