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9月から転職してフルタイムで働きます!前職は八月いっぱいで辞めようと…

こんばんは！
9月から転職してフルタイムで働きます！
前職は八月いっぱいで辞めようと思ってるんですが雇用保険をもらってから次の職場に行った方がいいのか？
次の職場にいってゆくゆくは2人目ができたら休暇という形でお休みをもらう際育児休暇でもらっていた育児休暇手当、保険などは手当がでるのか？
育児休暇の際と変わりなくもらえるのか？
質問多くて申し訳ありません。

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