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求職中で保育園に4月から通わせていて、6月末までに仕事を探さないとい…

求職中で保育園に4月から通わせていて、6月末までに仕事を探さないといけない状況で運良く仕事が見つかり先週から出勤しています。
ですが、もしすぐ辞めた場合(例えば6月中)は、辞めた日から又求職中で職探しの３ヶ月猶予の期間はあるのでしょうか？それとも元々6月末まで猶予があったので、6月末までにすぐ探さなければ退園になってしまうのでしょうか？自治体によって違うかもしれませんが、分かる方おられましたら教えて下さい。

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