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失業手当に詳しい方、教えてください。諸事情により1月上旬より保育園に…

失業手当に詳しい方、教えてください。

諸事情により1月上旬より保育園に通えなくなり、わたしも仕事に行けなくなりました。
復帰予定でしたが目処がつかず、この度退職の運びとなりました。
そこで退職日を最終出勤日の1月8日にしようと人事から言われたのですが…。
保育園の猶予期間が3ヶ月なので、早めに次の職を探そうと思っています。

そこで、
このようなケースでも失業手当に申請できるのか、
再就職手当などだけでももらえないだろうか…などと思っているのですが、無理でしょうか？

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