家族・旦那

離婚して、私が新しく戸籍を作り、子どもをそこに入れました。苗字は旧…

離婚して、私が新しく戸籍を作り、子どもをそこに入れました。苗字は旧姓に戻していません。
これで仮に再婚した場合、相手が元夫の苗字に変えてくれると言ったら、私の戸籍に新しい夫が入るという認識で合ってますか？
戸籍上、子どもたちは元夫が父親で、仮に新しい夫が養子縁組をしたら、子どもたちが養子となり、新しい夫に養育の義務が発生するという認識で合ってますか？

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