傷病手当の申請中ですが、産休に入ると傷病手当が停止されるので無給になるのでしょうか。また、傷病手当が停止された場合に内職をしても問題ないか教えてください。

停止されるというか、傷病手当の代わりに産休手当が出るだけです。ただ産休手当は何もしないと、普通は産後にまとめて出すので、分割申請したい場合は会社に確認が必要です。
内職OKかどうかは会社の副業規定によります。

• 20時間前

傷病と産休は産休が優先されるので、産休開始とともに傷病は終了となります。産休入ると産前産後の給付金が出ますよ！傷病とほぼ同じ金額だったと思います。（申請してくださいね）
内職（副業のことでしょうか？）は、会社の就業規則によるので確認してください。副業してると給付金減額等もあると思うので健保も確認した方がよいとおもいます！

• 20時間前

傷病手当から産休手当に切り替わるだけなので、
途絶えることはありません。

また、傷病手当期間中も産休手当期間中も労働は基本的に許されてません。

• 17時間前