次の仕事が明日から始まるため、現在の仕事を辞める手続きが間に合わず、社会保険が二重になる心配があります。大丈夫でしょうか？

二重にならないよう手続きできます。
そもそも先に入ってる所でまず抜けなきゃ次の職場で入れないですし、日付は遡って手続きできます。

例えば5/22まで前職社保で5/23から新しい職場の社保に入りたいとして、
抜ける手続き自体は23日以降になるでしょうけど、抜ける日は22日ですと申請します。
抜けたあと例えば6月になってから新しい職場で社保の手続きすることになっても5/23から加入しますと手続きできます。

• 5月22日

辞める予定の会社は何日付で退職なんでしょうか？
保険証は返却済ですか？
例えば今日付で退職、明日から新しい会社でしたら二重にはならないと思います☺️

• 5月22日