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再就職手当の待機期間です。現在、アルバイトはしておりませんが、保育…

再就職手当の待機期間です。
現在、アルバイトはしておりませんが、保育園の申し込み用紙に前職の名前のまま登録されてるんですが、それは訂正したほうがいいですよね？
区役所の方に次の職場が決まったら書き換えたらいいからねと言われましたが、まだ仕事してるとみなされて再就職手当がもらえなかったらどうしようと不安になってます。どなたかわかる方教えてください！

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