6ヵ月の子供が突発性発疹で熱が下がってきたが、夜中に大量に嘔吐する。ミルクは臭くないが、夜中にあげるべきか悩んでいる。ミルクの間隔は3時間以上あいているが、700くらい飲んでいる。

突発性発疹は熱が下がってから出る発疹なので、大量に嘔吐したのは、また別の話だと思います✋️
下痢はしてないですか？もししているのであれば、胃腸風邪（風邪から起こる胃腸炎）、もしくは突発と診断された小児科でもしかしたらウイルスを移された可能性もゼロとは言えません。でも、決まって夜中。日中はそうでもなければ、もしかしたらまだ胃腸の動きが未熟な月齢なので、ゲップがきちんと出てないだけなのかもしれませんね。
熱もなく、下痢もなく、元気なら夜中に欲しがればミルクはあげていいのでは？と思います。あげたあとしっかりゲップを出してあげるか、もし出にくいようなら、しばらくママのお膝にお座りさせて体を立てるようにしてあげてはどうでしょう？5分では少し短いと思いますので、風邪をひかないように注意して15分から20分くらいと長めに。そのままお子さんは寝てしまっても構いません。目を覚ましておく必要はないかと思います。眠ってしまってもとにかく体を起こしてあげたら、吐くのはマシになるように思います。
夜中の授乳は今の時期、寒いし、眠いしで大変なのはよくわかります。私も随分昔に通ってきましたから。でもね、もしお母さんが寝てる間に、大量に吐いてそのまま気管にミルクが入ってしまい、誤嚥性肺炎や最悪は悲しい事になる事だってありますからね。ごもんなさい。脅すつもりではないですが、そんな悲しい思いをされたお母さんの姿を見てきてますから😰
もしよければ、一度試してみてください😊
それでも変わらないのであれば、小児科受診してもいいと思います。逆流性食道炎なども考えなくてはいけないかもしれません。

• 1月7日