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正社員を退職してすぐ妊娠しました。失業保険は妊娠のため延長手続きを…

正社員を退職してすぐ妊娠しました。
失業保険は妊娠のため延長手続きをしようと思ってます。
しかし既に内定をもらっているパート(扶養内)があるので出産までの間少し働こうと思ってます。
前職の失業保険は、雇用保険未加入の仕事でも働いてしまうと貰えなくなりますか？
そうではないのなら出産して子供が２歳くらいになったら就職活動はしようと思ってるのでその時までに温存しておきたいなと思ってるのですが…

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