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子供の風邪が原因で、鼻水が緑っぽくなり、歯痛もあります。歯医者から抗生物質をもらったが、耳鼻科に行くべきか悩んでいます。副鼻腔炎か虫歯か、どちらが原因か知りたいです。

2週間前に子供の風邪が移ったのが原因だと思うのですが、
左の鼻からずっと、ずるずる鼻水が出る状態です。
最初はサラサラとした透明な鼻水から2週間ほどかけて
現在は緑っぽい鼻水です。
そしてここ最近歯痛があり、毎日色々な歯が痛く、
今日歯医者に行ってレントゲンを撮ると、全体的な写真と部分的な写真2枚撮った際、鼻まで写っている全体的な写真を見た感じ、副鼻腔炎にはなってるようには見えなく、　部分的な写真を見た時に副鼻腔が白っぽくレントゲンで写っていました。歯医者さんの見解では、多分副鼻腔炎から歯痛が起こっていると思う。という事で、抗生物質を3日分出されました。
そこで質問なのですが、歯医者さんは、全体的な写真を見るとそうでもなく部分的にみると副鼻腔炎かなあという曖昧な感じだったので、歯医者でもらった抗生物質は飲まずに　
耳鼻科に行って副鼻腔炎が調べてもらった方がいいのか、
それとも歯医者さんで貰った抗生物質を飲んだ方がいいのか
どうしたらいいでしょうか？
耳鼻科に行ったらハッキリわかるんじゃないかなぁ、、
と思うのですが、せっかく抗生物質も貰ってるし飲んだ方がいいのか。。
調べると虫歯で片方の鼻から鼻水が出るとも書いてあるので
副鼻腔が原因なのか虫歯が原因なのかハッキリせず。。
アドバイス頂けたら嬉しいです。

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