子どもが、発達障害持ちの療育手帳持ちです。次回更新日が1月なのですが…

子どもが、発達障害持ちの療育手帳持ちです。
次回更新日が1月なのですが、検査待ち？が多く、今手続きしてきました。
手続き中と、判子が押してあるのですが、、、
更新月までは普通に公共やテーマパーク、施設などの割引き等は使えるのでしょうか？
また、待ってる人が多い為、今手続きしても更新月の1月には検査が間に合わないと言われました。
その場合1月過ぎててもこちら使えるのでしょうか？