生後5ヶ月の赤ちゃんが予防接種後に熱が出ました。様子を見ているが、病院に行くべきか悩んでいます。どうしたら良いでしょうか。

生後5ヶ月、昨日予防接種を受けてきました。
夜中から体が少し暑いかな？と思っていたのですがいつも通りぐっすり寝ていたので様子を見ながら朝まで寝かせていました。
今朝熱を測ると39.1度、20分後にもう一度測ると38.7度。
朝方はあまりミルクを飲まない子なのでいつもと変わらず120~140ml飲んでいます。
さっき起きたばかりなのにまたミルクを飲んですぐ寝てしまいまい、
ぐったりや呼吸が早い、元気がないということはない感じです💦
様子見でいいのか病院行った方がいいのか
皆さんどうしますか？？

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