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建売の購入手続きで、まだ引っ越し前ですが住民票を新住所に移してます…

建売の購入手続きで、まだ引っ越し前ですが住民票を新住所に移してます。
この場合、市からの郵便物は新住所に配達されるんでしょうか？
普通の郵便？は郵便局に届け出てないから大丈夫ですよね？
住民票移す時に市役所の人からは何も言われてないんですが、大事な郵便届いてないとかなったらやばいと思いまして…。
ちなみに住民票移した次の日付？で発送された市からの郵便は今の住所宛で届きました。

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