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ハローワークの紹介後、採用されてすぐに違う所へ転職をする事はできる…

ハローワークの紹介後、採用されてすぐに違う所へ転職をする事はできるのでしょうか？

今月からハローワークで紹介され採用された所で働いてます。
3ヶ月間は試用期間で、その後正社員雇用です。
しかし色々違和感があり他の気になる求人があります。
そこの求人も、ハローワークからの紹介状が必要な募集なのですがまだ働いて2週間程で、転職を考えてるから紹介状が欲しいと言って出してもらえるのでしょうか？

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